Question

В основі прямої призми лежить паралелограм зі сторонами 6√2 см і 2√2 см та гострим кутом 45°. Площа повної поверхні призми у 4 рази більше площі її основи. Знайдіть висоту призми.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження висоти прямої призми, вам потрібно використовувати інформацію про площу її повної поверхні та площу основи. Відомо, що площа повної поверхні призми дорівнює 4 рази площі її основи.

Площа основи паралелограма дорівнює S = a * b * sin(α), де a і b - сторони паралелограма, α - гострий кут між цими сторонами.

У вас вже є значення сторін a = 6√2 см і b = 2√2 см, і вам відомо, що гострий кут α = 45° (перетворений у радіани це π/4).

Отже, S_основи = 6√2 * 2√2 * sin(π/4) = 24 см^2.

Площа повної поверхні призми дорівнює 4 * S_основи, тобто 4 * 24 = 96 см^2.

Тепер ми можемо використовувати формулу для площі повної поверхні призми S_повна = 2 * S_основи + площа бічної поверхні, де бічна поверхня рівна периметру основи помножити на висоту призми (P_основи * h).

Отже, 96 см^2 = 2 * 24 см^2 + P_основи * h.

48 см^2 = P_основи * h.

Тепер вам потрібно знайти висоту h. Виразимо її:

h = 48 см^2 / P_основи = 48 см^2 / 24 см^2 = 2 см.

Отже, висота призми дорівнює 2 см.

Answer 2

Спочатку знайдемо площу основи прямокутної призми. Оскільки основа призми - паралелограм, площа паралелограма дорівнює добутку однієї зі сторін на висоту, а висота паралелограма в даному випадку є відомою (висота паралелограма - це сторона прямокутника):

Площа основи = (сторона прямокутника) * (сторона паралелограма) = (6√2 см) * (2√2 см) = 12 см².

За умовою, площа повної поверхні призми дорівнює 4 рази площі основи:

Площа повної поверхні = 4 * Площа основи = 4 * 12 см² = 48 см².

Тепер нам потрібно знайти висоту призми. Для цього використаємо формулу для площі бічної поверхні прямокутної призми:

Площа бічної поверхні = (периметр основи) * (висота).

Оскільки основа - паралелограм, периметр основи дорівнює сумі довжин усіх її сторін:

Периметр основи = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (6√2 см + 2√2 см) = 2 * 8√2 см = 16√2 см.

Підставимо значення периметру основи і площі бічної поверхні у формулу:

48 см² = (16√2 см) * (висота).

Тепер розрахуємо висоту призми:

висота = 48 см² / (16√2 см) = 3√2 см.

Отже, висота призми дорівнює 3√2 см.