Question

5. Основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться як 3 : 4. Знайдіть сторони цього трикутника, якщойого периметр дорівнює 88 см. 6. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів. Високий рівень навчальних досягнень 7. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3, починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 70 см.

Answer 1

Ответ:

Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює 3x, а бічна сторона дорівнює 4x.

Периметр трикутника (P) визначається як сума всіх його сторін:

P = 3x + 4x + 4x = 11x.

Ми знаємо, що P = 88 см, отже:

11x = 88.

Розв'яжемо це рівняння для x:

x = 88 / 11,

x = 8.

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини сторін трикутника:

Основа: 3x = 3 * 8 = 24 см.

Бічна сторона: 4x = 4 * 8 = 32 см.

Отже, сторони цього трикутника дорівнюють 24 см, 24 см і 32 см.

Кут, який утворюється при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Решта семи кутів можна знайти, розділивши кут 78° на два рівні кути, які утворюються при перетині прямих (так як трикутник рівнобедрений).

Кожен із семи кутів дорівнює:

78° / 2 = 39°.

Отже, градусні міри решти семи кутів дорівнюють 39°.

Завдання 2.

За висловом завдання вписане коло ділить бічну сторону трикутника у відношенні 2:3, починаючи від основи.

Це означає, що бічну сторону трикутника можна поділити на п'ять рівних частин, і довжина двох частин буде дорівнювати діаметру вписаного кола, а довжина трьох частин буде дорівнювати відрізку від точки дотику кола до вершини трикутника.

Нехай діаметр вписаного кола дорівнює 2x, тоді довжина відрізка від точки дотику до вершини буде 3x.

Ми можемо скласти рівняння для периметра трикутника:

P = основа + бічна сторона + бічна сторона,

P = 2x + 3x + 3x = 8x.

Ми знаємо, що P = 70 см, отже:

8x = 70.

Розв'яжемо це рівняння для x:

x = 70 / 8,

x = 8.75.

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини сторін трикутника:

Основа: 2x = 2 * 8.75 = 17.5 см.

Бічна сторона: 3x = 3 * 8.75 = 26.25 см.

Отже, сторони цього трикутника дорівнюють 17.5 см, 26.25 см і 26.25 см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання по черзі і знайдемо відповіді.

5. Знаходження сторін рівнобедреного трикутника

Нехай основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнюють $3x$ та $4x$ відповідно. Отже, ми маємо наступні співвідношення:

• Основа: $3x$
• Бічна сторона: $4x$

Ми також знаємо, що периметр трикутника дорівнює 88 см, тобто:

$3x + 4x + 4x = 88$

Розв'язуємо це рівняння для знаходження значення $x$:

$11x = 88$ $x = \frac{88}{11}$ $x = 8$

Тепер знаходимо основу і бічну сторону трикутника:

• Основа: $3x = 3 \times 8 = 24$ см
• Бічна сторона: $4x = 4 \times 8 = 32$ см

Отже, сторони трикутника дорівнюють 24 см, 32 см та 32 см.

6. Знаходження кутів при перетині паралельних прямих

Для знаходження градусних мір кутів при перетині паралельних прямих використовуємо властивості перетину паралельних прямих. Один з кутів дорівнює 78°. Загальна сума кутів при перетині паралельних прямих дорівнює 180°. Отже, ми можемо знайти градусні міри решти семи кутів:

• Інший кут при перетині паралельних прямих: $180° - 78° = 102°$
• Остальні кути також мають градусні міри 102° кожен.

Отже, градусні міри решти семи кутів дорівнюють 102°.

7. Знаходження сторін рівнобедреного трикутника з вписаним колом

Нехай $2x$ та $3x$ будуть довжинами частин бічної сторони, яку розділило коло, від основи рівнобедреного трикутника. Тоді ми можемо записати наступні співвідношення:

• Частина бічної сторони: $2x$
• Інша частина бічної сторони: $3x$

Ми також знаємо, що периметр трикутника дорівнює 70 см:

$2x + 3x + 3x = 70$

Розв'язуємо це рівняння для знаходження значення $x$:

$8x = 70$ $x = \frac{70}{8.}$ $x \approx 8.75$

Тепер знаходимо частини бічної сторони трикутника:

• Частина бічної сторони: $2x \approx 2 \times 8.75 \approx 17.5$ см
• Інша частина бічної сторони: $3x \approx 3 \times 8.75 \approx 26.25$ см

Отже, сторони трикутника дорівнюють приблизно 17.5 см, 26.25 см та 26.25 см.