Question

Знайти sinA, cosA, tgA, sinB, cosB, tgB, якщо у прямокутному трикутнику ( Сделать с рисунком!) АВС :А) гіпотенуза АВ=17, катет АС=8;Б) гіпотенуза АВ=15, катет ВС=12.

Answer 1

Ответ:

Дано:

Прямоугольный треугольник АВС;

Угол С - 90 градусов;

АС = 15 см;

ВС = 8 см;

Найдем: sin A, cos A, tg A, sin B, cos B, tg B.

Решение:

В треугольнике АВС, угол С - 90 градусов.

АВ - гипотенуза;

ЮАС, ВС - гипотенуза.

По формуле Пифагора:

АВ^2 = AC^2 + BC^2;

Найдем АВ:

АВ = √(АС^2 + ВС^2) = √((15 см)^2 + (8 см)^2) = √(225 см^2 + 64 см^2) = √(289 см^2) = 17 см.

Найдем углы:

sin A = АС/АВ = 15/17;

cos A = ВС/АВ = 8/17;

tg A = AC/BC = 15/8;

sin B = BC/AB = 8/17;

cos B = AC/AB = 15/17;

tg B = BC/AC = 8/17.

Answer 2

Звісно, я намалюю схему для обох прямокутних трикутників та знайду значення sinA, cosA, tgA, sinB, cosB, tgB.

Спершу розглянемо трикутник АВС, де гіпотенуза АВ = 17 та катет АС = 8.

cssCopy code
    A
   /|
  / |
 /  |
/___|
C   B

1. Для трикутника АВС:
   • sinA = AC / AB = 8 / 17
   • cosA = BC / AB = √(17^2 - 8^2) / 17
   • tgA = AC / BC = 8 / √(17^2 - 8^2)

Тепер розглянемо трикутник АВС, де гіпотенуза АВ = 15 та катет ВС = 12.

cssCopy code
    A
   /|
  / |
 /  |
/___|
B   C

2. Для трикутника АВС:
   • sinB = BC / AB = 12 / 15
   • cosB = AC / AB = √(15^2 - 12^2) / 15
   • tgB = BC / AC = 12 / √(15^2 - 12^2)

Тепер обчислимо числові значення:

1. Для трикутника з гіпотенузою 17 та катетом 8:

   • sinA ≈ 0.4706
   • cosA ≈ 0.8824
   • tgA ≈ 0.9412

2. Для трикутника з гіпотенузою 15 та катетом 12:

   • sinB = 0.8
   • cosB ≈ 0.6
   • tgB ≈ 1.3333