Question

Помогите пожалуйста решить номер Проведіть з точки O до площини a пер- пендикуляр OM і похилу OK. Знайдіть довжину: 1)похилої OK, якщо OM = 12 см, MK = 16 см; 2) перпендикуляра OM, якщо MK = 12 см, OK = 15 см; 3) проекції MK похилої, якщо OM = 9 см, OK = 15 см.

Answer 1

Ответ:

1) ОК=20см

2) ОМ=9см

3) МК=12см

Объяснение:

1)

теорема Піфагора:

ОК=√(ОМ²+МК²)=√(12²+16²)=

=√(144+256)=√400=20см

__________"

2)

теорема Піфагора:

ОМ=√(ОК²-МК²)=√(15²-12²)=

=√((15-12)(15+12))=√(3*27)=

=√(3*3*9)=3*3=9см

__________

3)

Теорема Піфагора:

МК=√(ОК²-ОМ²)=√(15²-9²)=

=√((15-9)(15+9))=√(6*24)=

=√(6*6*4)=6*2=12см

____________

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати теорему Піфагора та подібні трикутники.

1. Знайдемо довжину похилої OK, якщо OM = 12 см і MK = 16 см.

Застосуємо теорему Піфагора в прямокутному трикутнику OMK: OK² = OM² + MK² OK² = 12² + 16² OK² = 144 + 256 OK² = 400 OK = √400 OK = 20 см

Отже, довжина похилої OK дорівнює 20 см.

2. Знайдемо довжину перпендикуляра OM, якщо MK = 12 см і OK = 15 см.

Знову застосуємо теорему Піфагора: OM² = OK² - MK² OM² = 15² - 12² OM² = 225 - 144 OM² = 81 OM = √81 OM = 9 см

Отже, довжина перпендикуляра OM дорівнює 9 см.

3. Знайдемо проекцію MK на похилу OK, якщо OM = 9 см і OK = 15 см.

Ми можемо використовувати подібність трикутників OMK і OMK' (де K' - точка проекції MK на OK).

Відношення сторін в подібних трикутниках буде однаковим: MK' / MK = OK' / OK

MK' / 12 = OK' / 15

Тепер знайдемо OK', використовуючи подібність: OK' = (MK' * 15) / 12

Замінимо MK' на MK, оскільки MK і MK' однакові: OK' = (12 * 15) / 12 OK' = 15 см

Отже, проекція MK на похилу OK дорівнює 15 см.