Question

У колі із центром О провели діаметри АВ та СD. Доведіть, що AС||DВ.​

Answer 1

Для доведення, що прямі AC і BD паралельні, ми можемо скористатися властивостями кола та геометричними спостереженнями.

1. Розглянемо коло із центром О та діаметрами AB і CD.

2. Оскільки OA і OC є радіусами цього кола, вони однаково довгі, оскільки всі радіуси кола рівні.

3. Також, OB і OD також є радіусами цього кола, і вони також однаково довгі.

4. Оскільки OA = OC і OB = OD (вони однаково довгі), то трикутники OAC і OBD є рівнобедреними трикутниками, оскільки два їхні сторони рівні.

5. У рівнобедреному трикутнику дві сторони, які виходять з одного вершини, є однаковою відстанню від цієї вершини і роблять однаковий кут з іншими сторонами. Отже, кут AOC = кут BOD (пари кутів між сторонами, що виходять з вершини О та сторонами AB та CD).

6. За властивостями паралельних ліній, якщо дві прямі перетинаються з третьою так, що сума внутрішніх кутів з одного боку менша за 180 градусів, то ці дві прямі паралельні.

7. Таким чином, оскільки кут AOC = кут BOD, ми можемо сказати, що прямі AC і BD паралельні.

Отже, ми довели, що AC || BD.