Question

НАРИСУЙТЕ НА БУМАГЕ !!!!! Докажите что середины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма

Answer 1

Проведем диагонали в этом четырехугольнике.

Получим четыре треугольника. (См. рисунок)

Если соединить середины четырехугольника, получим среднюю линию каждого из этих треугольников, причем эти средние линии попарно равны и параллельны, так как у пар треугольников с противоположными вершинами - общие основания.

Четырехугольник, стороны которого попарно параллельны параллелограмм. Ч.т.д.

Answer 2

Ответ:

це я я тобі відповідала на питання про кут а б с д он фото

Answer 3

Извините, но я текстовая модель и не имею способности рисовать на бумаге. Однако я могу объяснить, как можно доказать, что середины сторон выпуклого четырёхугольника образуют вершины параллелограмма.

Чтобы доказать это утверждение, давайте рассмотрим выпуклый четырёхугольник ABCD и обозначим его середины сторон как E, F, G и H, где E - середина AB, F - середина BC, G - середина CD, и H - середина DA.

1. Докажем, что EF || GH: Поскольку E - середина стороны AB, а F - середина стороны BC, то по теореме о средней линии в треугольнике (или векторному свойству), EF параллельно и равно половине стороны AD. Аналогично, GH параллельно и равно половине стороны AD. Таким образом, EF и GH параллельны.

2. Докажем, что EH || FG: Аналогично предыдущему шагу, мы можем доказать, что EH и FG параллельны, так как они обе равны половине стороны BC.

Теперь у нас есть две пары противоположных сторон, которые параллельны (EF || GH и EH || FG), что означает, что наш четырёхугольник EFHG - параллелограмм. Таким образом, мы доказали, что середины сторон четырёхугольника ABCD образуют вершины параллелограмма EFHG.