Question

8. Тіктөртбұрыштың диагональдары 8-ге, ал олардың арас бұрыш 45-қа тең. Ауданын табыңдар. ​

Answer 1

опоаоаоаоаооаоаолалыткиерегкш

Answer 2

Тіктөртбұрыштың диагональдарының өзара бұрышы 45 градус болғанын айтатында, біз олардың өзара тең болуынан сабақ аламыз. Әр бір диагональды көрсету үшін бір жеке формуланымды қолданамыз:

Егер көрсетілген тіктөртбұрыштың ауданасы S болса, алдында тіктөртбұрыштың аса диагонали дейінгі таңбалауы 8 болуы керек. Солай болуы үшін тіктөртбұрыштың алдындағы диагоналің квадратының бірінші қабатын табамыз:

$D_1^2 = 8^2 + 8^2$.

Артық тең болуымен:

$D_1^2 = 64 + 64 = 128$.

Диагоналдың ұзындығын табу үшін квадратты қайратканымыз:

$D_1 = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$.

Сондай-ақ, тіктөртбұрыштың күйінде болатын бұрыштар 45 градус болуы себебімен, әр диагонал ауыстыруымен қалайтын алыс аузымен көрсетілгендей болуы керек. Осылайша, көрсетілген тіктөртбұрыштың үшіндік ауданасының S ны табу үшін аса диагоналдардың ауысу алысы бойынша квадратты қайратканымыз:

$S = \frac{1}{2} D_1^2 = \frac{1}{2} (8\sqrt{2})^2 = 32$.

Сондай-ақ, тіктөртбұрыштың ауданасы $S = 32$ болады.