Question

У рівнобедрений прямокутний трикутник, кожен катет якого 2 м; вписано квадрат, що має з ним спільний кут. Знайдіть периметр квадрата. З малюнком

Answer 1

Ответ:

4м

Объяснение:

x - сторона квадрата

$\frac{BF}{FE}=\frac{BC}{AC}\\\\\frac{2-x}{x}=\frac{2}{2}\\\\\frac{2-x}{x}=1\\\\x=2-x\\\\x+x=2\\\\2x=2\ \ \ |:2\\\\x=1$м

периметр квадрата

$P=4x\\\\P=4\cdot1\\\\P=4$м

Answer 2

Щоб знайти периметр вписаного квадрата в рівнобедрений прямокутний трикутник, спершу давайте знайдемо його сторони.

Маємо рівнобедрений прямокутний трикутник, де кожен катет дорівнює 2 м. Оскільки це прямокутний трикутник, можна використовувати теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи (с). Позначимо довжину гіпотенузи як c:

c² = a² + b²

де a і b - довжини катетів.

У нашому випадку: a = b = 2 м

c² = 2² + 2² c² = 4 + 4 c² = 8

Тепер знайдемо квадратний корінь з 8:

c = √8 = 2√2 м

Отже, довжина гіпотенузи c дорівнює 2√2 м.

Тепер ми знаємо довжину сторони вписаного квадрата. Він має 4 однакові сторони, тому периметр (P) квадрата можна знайти, помноживши довжину однієї сторони на 4:

P = 4 * (2√2) м = 8√2 м

Отже, периметр вписаного квадрата дорівнює 8√2 метрів.