Question

На клітчастому папері (усі клітинки є квадратами зі стороною 1 см; вершини цих квадратів називатимемо вузлами) намальовано круг, що містить не менше, ніж 280, але не більше, ніж 320 вузлів. Яку з наступних довжин може мати радіус такого круга? А)7см В)9см Б)8см Г)10см Д)11см

Answer 1

Для знаходження радіуса круга потрібно відношення кількості вузлів до площі круга.

Площа круга обчислюється за формулою: A = π * r².

Дано, що 280 ≤ m ≤ 320, де m - кількість вузлів.

Площа круга має бути в межах:

280 ≤ π * r² ≤ 320.

Ділимо всі частини нерівності на π:

280/π ≤ r² ≤ 320/π.

Тепер обчислимо обидві сторони нерівності:

280/π ≈ 89.13, а 320/π ≈ 101.91.

Тепер знайдемо корені квадратні з обох значень:

√(280/π) ≈ 9.44 см, а √(320/π) ≈ 10.10 см.

З межами 9.44 см і 10.10 см для радіуса, найближчим до них є варіант Г) 10 см.

Отже, правильна відповідь - Г) 10 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса круга, який має не менше 280, але не більше 320 вузлів, можна використовувати формулу для площі круга:

S = π * r^2,

де S - площа круга, а r - радіус.

Давайте розглянемо варіанти:

А) Радіус 7 см: S = π * (7 см)^2 ≈ 153.94 см^2

Б) Радіус 8 см: S = π * (8 см)^2 ≈ 201.06 см^2

В) Радіус 9 см: S = π * (9 см)^2 ≈ 254.47 см^2

Г) Радіус 10 см: S = π * (10 см)^2 ≈ 314.16 см^2

Д) Радіус 11 см: S = π * (11 см)^2 ≈ 380.13 см^2

Тепер подивимося, яка з цих площ вміщає в себе від 280 до 320 вузлів.

Круг з радіусом 7 см має площу близько 153.94 см^2, що менше за необхідний діапазон.

Круг з радіусом 8 см має площу близько 201.06 см^2, що також менше за необхідний діапазон.

Круг з радіусом 9 см має площу близько 254.47 см^2, що також менше за необхідний діапазон.

Круг з радіусом 10 см має площу близько 314.16 см^2, що потрапляє в заданий діапазон (280 до 320 вузлів).

Отже, правильна відповідь - Г) 10 см.