Question

в прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 2см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4 см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 24 см

Answer 1

Из чертежа становится понятно, что оставшиеся отрезки касательных равны: 1) те, которые образуют с радиусами окружности квадрат, они равны 2. 2) сумма двух неизвестных отрезков касательных равна 24-4-4-2-2=12. т.к. они равны, значит каждый из них равен 12/2=6. Суммируем соответствующие отрезки и получаем, что стороны треугольника равны:

2+4=6  

2+6=8    

4+6=10

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника и другие данные:

Пусть a, b и c - это стороны треугольника, где a и b - это катеты, а c - это гипотенуза. Также, пусть r - это радиус вписанной окружности, а d - это расстояние от центра окружности до стороны треугольника.

Известно, что r = 2 см и один из касательных к окружности равен 4 см. По свойствам вписанных окружностей, касательная, проведенная к окружности из внешней точки, равна радиусу окружности. Таким образом, d = r = 2 см.

Теперь, у нас есть следующее:

1. a + d = 4 см (один из касательных)
2. b + d = 4 см (второй касательной)
3. a + b + c = 24 см (периметр треугольника)

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнений 1 и 2 следует:

a = 4 см - d = 4 см - 2 см = 2 см b = 4 см - d = 4 см - 2 см = 2 см

Теперь мы знаем значения a и b, и можем найти c, используя уравнение 3:

2 см + 2 см + c = 24 см

4 см + c = 24 см

c = 24 см - 4 см = 20 см

Таким образом, стороны треугольника равны:

a = 2 см b = 2 см c = 20 см

Проверим, что это удовлетворяет условиям задачи:

1. Периметр треугольника: a + b + c = 2 см + 2 см + 20 см = 24 см - верно.
2. Радиус вписанной окружности: r = 2 см - верно.
3. Касательные к окружности равны 4 см: a + d = 2 см + 2 см = 4 см, b + d = 2 см + 2 см = 4 см - верно.

Таким образом, стороны треугольника равны a = 2 см, b = 2 см и c = 20 см.