Question

Найти корень уравнения tg x+1=0 принадлежащий промежутку пи деленное на 2; 3 пи деленное на 2

Answer 1

Ответ: х= 3п/4 

 

tg x+1=0

tg x=-1

х=-п/4+пn, n принадлежит Z

х принадлежит[п/2;3п/2]

п/2≤-п/4+пn≤3п/2

3п/4≤пn≤7п/4

3/4≤n≤7/4

n=1, x=-п/4+п=3п/4 

Answer 2

Для нахождения корня уравнения $\tan(x) + 1 = 0$ в заданном интервале $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$, мы должны сначала решить уравнение и затем проверить, входит ли полученный корень в указанный интервал.

Начнем с решения уравнения:

$\tan(x) + 1 = 0$

$\tan(x) = -1$

Теперь найдем угол $x$, для которого $\tan(x) = -1$. Обратите внимание, что $\tan(x)$ равен -1 в точности при $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{7\pi}{4}$, так как это значения, где синус и косинус равны -$\frac{1}{\sqrt{2}}$, что дает -1 при делении одного на другое.

Таким образом, мы имеем два возможных корня в интервале $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$:

1. $x_1 = \frac{3\pi}{4}$
2. $x_2 = \frac{7\pi}{4}$

Оба этих значения принадлежат заданному интервалу.