Question

в прямоугольном треугольнике опущенная биссектриса делящая гипотенузу на 2 отрезка 15 и 20 найти площадь

Answer 1

Биссектриса прямоугльниго треугольника делит гипотенузу на отрезки пропорциональные катетам. Если один катет принять за 20 * Х, а второй - за 15 * Х, то по теореме Пифагора получаем уравнение

(20 * Х)² + (15 * Х)² = 35² , откуда  625 * Х² = 1225  или  Х = 1,4

Таким образом, катеты треугольника равны  28 и 21 см., а его площадь

S = 28 * 21 / 2 = 294 см²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, в котором опущена биссектриса и гипотенуза делится на два отрезка длиной 15 и 20, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Пусть биссектриса треугольника делит гипотенузу на два отрезка, длина которых равна 15 и 20. Обозначим эти отрезки как AC = 15 и BC = 20, где C - это точка пересечения биссектрисы с гипотенузой.

2. Так как биссектриса делит угол между катетами на две равные части, то AC = BC = 15 (половина гипотенузы).

3. Теперь у нас есть два равных треугольника: ACB и ABC. Они подобны друг другу и имеют общий угол при вершине C.

4. Площадь подобных треугольников пропорциональна квадратам соответствующих сторон. Таким образом, отношение площадей треугольников ACB и ABC равно отношению квадратов сторон:

Площадь(ACB) / Площадь(ABC) = (AC^2) / (AB^2)

5. Подставим значения сторон:

Площадь(ACB) / Площадь(ABC) = (15^2) / (15^2 + 20^2)

Площадь(ACB) / Площадь(ABC) = 225 / (225 + 400)

6. Вычислим это отношение:

Площадь(ACB) / Площадь(ABC) = 225 / 625 = 9 / 25

7. Теперь мы можем найти площадь треугольника ACB, зная, что отношение площадей равно 9/25. Для этого умножим это отношение на общую площадь ABC:

Площадь(ACB) = (9/25) * Площадь(ABC)

8. Теперь нужно найти площадь треугольника ABC. Мы знаем, что это прямоугольный треугольник, и его площадь равна половине произведения катетов:

Площадь(ABC) = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 15 * 20 = 150

9. Теперь найдем площадь треугольника ACB:

Площадь(ACB) = (9/25) * 150 = 54

Итак, площадь прямоугольного треугольника ACB равна 54 квадратным единицам (квадратным единицам длины, если длины сторон заданы в сантиметрах, например).