Question

В правильной треугольной призме боковое ребро равно 3 см, а расстояние от вершины верхнего основания до середины противоположной стороны нижнего основания равно 6 см. Найдите длинны остальных ребер призмы.

Answer 1

Проекция отрезка в 6 см совпадает с высотой равностороннего треугольника в основании и равна V(6^2 - 3^2) = V(36 - 9) =V27 = 3V3.
Неизвестные ребра - это стороны треугольников призмы в её основаниях.
Все они равны (3V3) / cos 30 =(3V3) / (V3/2) = 6 cм.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

• $AB$ - боковое ребро треугольной призмы (равное 3 см).
• $CD$ - нижнее основание призмы.
• $E$ - середина стороны $CD$.
• $F$ - вершина треугольной призмы.

Мы знаем, что расстояние от вершины верхнего основания до середины противоположной стороны нижнего основания равно 6 см. Это означает, что длина отрезка $EF$ равна 6 см.

Так как треугольная призма правильная, то треугольник $DEF$ - равносторонний треугольник. Это означает, что все его стороны равны. Таким образом, $DE = EF = FD = 6$ см.

Теперь у нас есть следующие длины рёбер призмы:

• Боковое ребро $AB = 3$ см.
• Рёбра нижнего основания $CD = 2 \cdot DE = 2 \cdot 6 = 12$ см (так как $DE$ - середина стороны нижнего основания).
• Рёбра верхнего основания $CF = 2 \cdot EF = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Итак, длины остальных рёбер призмы:

• $CD = 12$ см.
• $CF = 12$ см.