Question

Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, ес­ли она перпендикулярна лежащим в этой плоскости: а) двум сторонам треугольника;б) двум сторонам квадрата;в) диагоналям параллелограмма.ЗАВТРА КОНТРОЛЬНАЯ!

Answer 1

А) Да, так как она перпендикулярна двум пересекающимся прямым.
Б) Не всегда. Да - если стороны квадрата пересекаются, а не являются параллельными(т.е. стороны не противоположны)
В) Да, так как диагонали квадрата пересекаются.

Answer 2

Давайте разберем каждый из случаев:

а) Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то это означает, что она лежит в плоскости, определенной этими двумя сторонами. Поскольку прямая лежит в плоскости треугольника, и она перпендикулярна этой плоскости, то можно утверждать, что она также перпендикулярна к этой плоскости.

б) Аналогично предыдущему случаю, если прямая перпендикулярна двум сторонам квадрата, то она лежит в плоскости, определенной этими двумя сторонами, и, следовательно, она также перпендикулярна к этой плоскости.

в) Если прямая перпендикулярна диагоналям параллелограмма, то она лежит в плоскости, определенной этими диагоналями, и также перпендикулярна этой плоскости.

Итак, во всех трех случаях можно утверждать, что прямая перпендикулярна к лежащим в соответствующей плоскости сторонам, и, следовательно, она перпендикулярна к этой плоскости. Удачи на контрольной!