Question

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 3.5, угол С равен 90 градусов. найдите радиус вписанной окружности.

Answer 1

АВ=√АС²+ВС²=√12²+3.5²=12.5см..... r=(AC+BC-AB)/2=(12+3.5-12.5)/2=1.5см

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. Формула для радиуса (r) вписанной окружности в прямоугольном треугольнике выглядит следующим образом:

r = (a + b - c) / 2,

где:

• a, b, c - длины сторон треугольника, примыкающих к прямому углу (в данном случае, стороны AB, BC и AC).

Исходя из вашей задачи:

a = AB (мы должны найти эту длину), b = BC = 3.5, c = AC = 12.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

r = (AB + 3.5 - 12) / 2.

Для нахождения AB, нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABC прямоугольный:

AB^2 + BC^2 = AC^2, AB^2 + (3.5)^2 = (12)^2, AB^2 + 12.25 = 144, AB^2 = 144 - 12.25, AB^2 = 131.75.

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

AB = √131.75 ≈ 11.49.

Теперь, когда мы знаем длину стороны AB, мы можем найти радиус вписанной окружности:

r = (11.49 + 3.5 - 12) / 2, r = (15.99 - 12) / 2, r = 3.99 / 2, r ≈ 1.995.

Итак, радиус вписанной окружности треугольника ABC составляет примерно 1.995 единицы длины.