Question

Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны.Основания равны 24 и 40 см.Вычислите ее площадь.

Answer 1

Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то высота этой трапеции равна средней линии трапеции. Средняя линия равна: (24+40)/2=32(см) следовательно, высота равна 32см. Площадь трапеции равна:( (24+40):2)*32=1024 кв.см.

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, вы можете воспользоваться следующей формулой:

Площадь = (1/2) * (сумма диагоналей) * (высота)

В вашем случае:

Диагонали - это основания трапеции, которые равны 24 см и 40 см. Высоту нужно найти. Поскольку диагонали взаимно перпендикулярны, высота будет являться высотой прямоугольного треугольника, образованного диагоналями.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти высоту:

Высота^2 = (половина суммы диагоналей)^2 - (разность половин диагоналей)^2 Высота^2 = (1/2 * (24 + 40))^2 - (1/2 * (40 - 24))^2 Высота^2 = (1/2 * 64)^2 - (1/2 * 16)^2 Высота^2 = 32^2 - 8^2 Высота^2 = 1024 - 64 Высота^2 = 960 Высота = √960 ≈ 30.98 см

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = (1/2) * (сумма диагоналей) * (высота) Площадь = (1/2) * (24 + 40) * 30.98 Площадь = (1/2) * 64 * 30.98 Площадь ≈ 1,981.12 см²

Площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 1,981.12 квадратных сантиметра.