Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а его площадь равна 96 см. найдите катеты этого треугольника.ПОмогите!

Answer 1

Пусть катеты треугольника a и b
Площадь треугольника S = 1/2 a*b = 96    (1)
Теорема Пифагора a²+b²=20²=400            (2)
Из (1) выражаем b и подставляем в (2):
a²+(192/a)²=400
примем a²=t
t+192²/t=400
t²-400t+192²=0
Решаем квадратное уравнение относительно t:
t₁ = 256, t₂=144
a₁=√t₁ = 16, a₂=√t₂=12
Переменные a и b тождественные. То есть, если а=16, то b=12 и наоборот.

Ответ: 16 и 12 см.

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, у которого известна гипотенуза и площадь, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь, а и b - длины катетов.

2. Теорема Пифагора: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина гипотенузы.

У нас уже есть значение гипотенузы (c = 20 см) и площади (S = 96 см^2), поэтому мы можем воспользоваться этими формулами, чтобы найти катеты.

Сначала найдем один из катетов (назовем его "a") с использованием площади:

S = (a * b) / 2 96 = (a * b) / 2

Умножим обе стороны на 2:

2 * 96 = a * b 192 = a * b

Теперь нам нужно найти такие два числа (a и b), которые произведение которых равно 192 и при этом их сумма равна 20 (гипотенуза). Давайте рассмотрим все возможные пары:

1. a = 1, b = 192
2. a = 2, b = 96
3. a = 3, b = 64
4. a = 4, b = 48
5. a = 6, b = 32
6. a = 8, b = 24
7. a = 12, b = 16

Из перечисленных пар, только пара (a = 8, b = 24) удовлетворяет условию a + b = 20 (гипотенуза). Таким образом, катеты треугольника равны 8 см и 24 см.