Question

В параллелограмме проведена диагональ.Докажите,что получившиеся треугольники равны.

Answer 1

мысленно или при помощи вырезанных заранее фигур наложи их друг на друга.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольники, образованные диагональю в параллелограмме, равны, мы можем использовать метод сравнения сторон и углов. Давайте обозначим вершины параллелограмма как A, B, C и D, а точку пересечения диагоналей как O.

1. Рассмотрим треугольник AOD и треугольник COB. Они имеют общую сторону OD (диагональ параллелограмма), и угол AOD равен углу COB, так как они соответствующие вертикальные углы. Таким образом, по стороне-угол-стороне (СУС) они подобны друг другу.

2. Рассмотрим треугольник AOC и треугольник DOB. Они также имеют общую сторону OC (диагональ параллелограмма), и угол AOC равен углу DOB, так как они соответствующие вертикальные углы. Таким образом, по стороне-угол-стороне (СУС) они подобны друг другу.

Теперь мы знаем, что треугольники AOD и COB подобны, и треугольники AOC и DOB также подобны.

Так как угол AOD равен углу COB и угол AOC равен углу DOB, то угол AOD также равен углу AOC (по угловой сумме треугольника).

Из этого следует, что треугольник AOD подобен треугольнику AOC по двум углам и общей стороне. Таким образом, треугольники AOD и AOC равны друг другу (по теореме о подобных треугольниках).

Точно таким же образом можно доказать, что треугольники COB и DOB равны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что треугольники, образованные диагональю в параллелограмме (треугольники AOD и AOC, а также треугольники COB и DOB), равны друг другу.