Question

В прямоугольном треугольнике катет , который равен 18 см лежит напротив 60 градусов. Найти второй катет и гипотенузу треугольника.

Answer 1

X-второй катет
2х- гипотенуза

(2х)²=х²+324
4х²-х²=324
3х²=324
х²=324÷3
х²=108
х=2√27    2х=2×2√27=4√27

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольных треугольников.

Известно, что один из катетов (пусть это будет катет "a") равен 18 см, а угол между этим катетом и гипотенузой (60 градусов). Нам нужно найти второй катет (пусть это будет катет "b") и гипотенузу (пусть это будет "c").

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, так как у нас есть противоположная сторона (a) и угол (60 градусов).

1. Найдем второй катет (b):

   sin(60°) = a / c

   Заменяем известные значения:

   sin(60°) = 18 / c

   Теперь найдем значение sin(60°), которое равно √3 / 2:

   √3 / 2 = 18 / c

   Теперь можем найти значение c:

   c = (18 * 2) / √3 c ≈ 36 / √3

   Рационализируем дробь, умножив и числитель, и знаменатель на √3:

   c ≈ (36 * √3) / 3 c ≈ 12√3 см

2. Теперь найдем гипотенузу (c):

   Мы уже знаем значение c (гипотенузы):

   c ≈ 12√3 см

Таким образом, второй катет равен приближенно 12√3 см, а гипотенуза равна приближенно 36 / √3 см или 12√3 см.