Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B,которая пересекла сторону AC в точке B1.Известно,что угл ABC=58 градусов. Найдите величины углов ABB1 и CBB1

Answer 1

Биссектриса угла B,делит треугольник на 2 прямоугольника
Угол ABB1= 1/2 ABC  = 29 гр
Угол CBB1= 1/2 ABC =29гр

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник ABC:

1. Угол ABC = 58° (дано).

2. Поскольку BB1 является биссектрисой угла B, угол ABB1 = угол CBB1.

3. Из биссектрисы известно, что отрезок AB1 делит сторону AC в отношении, равном отношению отрезков BC и BC1. То есть, AB1/AC = BC/BC1.

4. В треугольнике ABC1, угол ABC1 = угол ACB1 (по построению).

5. В треугольнике ABC1, сумма углов равна 180°. Значит, ABC1 + ACB1 + BAC1 = 180°.

Теперь давайте решим уравнение:

AB1/AC = BC/BC1

Подставим известные значения:

AB1/AC = BC/BC1 AB1/AC = tan(58°) (так как BC/AC = tan(58°))

Теперь мы можем использовать тригонометрический тангенс:

AB1 = AC * tan(58°)

Так как угол ABC1 = угол ACB1 (по построению), мы можем записать:

ABC1 + ACB1 + BAC1 = 180°

ABC1 + ABC1 + 58° = 180°

2 * ABC1 = 122°

ABC1 = 61°

Теперь мы знаем, что угол ABC1 (или ACB1) равен 61°. Так как угол ABB1 = угол CBB1, мы можем разделить 61° пополам:

ABB1 = CBB1 = 30.5°

Итак, углы ABB1 и CBB1 равны 30.5° каждый.