Question

Альфа пересекает боковые стороны АБ и ЦД трапеции АБЦД в точках М и К. Довести, что АД паралельна альфе, если т. М и К - середины боковых сторон

Answer 1

По условию М и К -середины боковых сторон , значит МК-средняя линия трапеции и она параллельна основаниям трапеции АД и БЦ. МК принадлежит плоскости α. Согласно признака параллельности прямой и плоскости: если прямая вне плоскости (АД) параллельна какой-нибудь прямой на плоскости (МК), то эта прямая АД параллельна и самой плоскости α. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства, что сторона AD параллельна линии α, используем свойство медианы трапеции.

Пусть М и К - середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD соответственно. Тогда, по свойству медианы трапеции, отрезок MK будет параллелен основаниям трапеции AB и CD и равен полусумме их длин.

Так как MK параллелен AB и CD, и MK проходит через вершину C, то мы можем рассмотреть треугольник MCK. В этом треугольнике у нас есть две пары параллельных сторон: MK и AB (по свойству медианы) и CK и AD (по построению). Теперь мы можем использовать теорему о параллельных линиях и треугольниках.

Теорема: Если в треугольнике две пары сторон параллельны, то третья пара сторон также параллельна.

Из этой теоремы следует, что сторона AD параллельна стороне MK. Но мы уже установили, что MK параллелен стороне AB. Следовательно, сторона AD также параллельна стороне AB.

Таким образом, мы доказали, что сторона AD параллельна стороне AB, и это завершает доказательство.