Question

ABC треугольник AD и BK биссектрисы пересекаются с точки O . AB=5 , BC=3 , AC=7 тогда OK÷OB к чему равно-?

Answer 1

OK=OB⇒ $\frac{OK}{OB} =1$

Answer 2

Давайте начнем с того, что нам дан треугольник ABC, где AB = 5, BC = 3 и AC = 7. Также нам известно, что AD и BK - биссектрисы этого треугольника, и они пересекаются в точке O.

Чтобы найти отношение OK к OB, давайте воспользуемся теоремой биссектрисы. Эта теорема гласит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону в отношении длин двух других сторон. В данном случае, мы хотим найти отношение OK к OB, поэтому нам нужно найти отношение длины AO (противоположной стороны от точки O) к длине BO и отношение CO к CO.

Для начала определим длины сторон треугольника ABC. Мы можем воспользоваться формулой полу-периметра и героновой формулой для нахождения площади треугольника и, следовательно, длины высоты AD:

Полупериметр s = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 3 + 7) / 2 = 15 / 2 = 7.5.

Площадь треугольника S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC)) = √(7.5 * 2.5 * 4.5 * 0.5) = √(84.375) ≈ 9.19.

Теперь мы можем использовать формулу площади треугольника S = 0.5 * AC * AD, чтобы найти длину AD:

9.19 = 0.5 * 7 * AD.

Теперь найдем длину AD:

AD = 9.19 / (0.5 * 7) = 2.62.

Теперь, у нас есть длина AD, и мы можем использовать теорему биссектрисы для нахождения отношения OK к OB:

OK/OB = AD/AB = 2.62 / 5 ≈ 0.524.

Таким образом, OK/OB примерно равно 0.524.