Question

Срочно! Докажите,что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра

Answer 1

P-12 m
\4.40_qh``````~3r=yh=+nf

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Пусть у нас есть выпуклый пятиугольник ABCDE, и мы хотим доказать, что сумма диагоналей (AC + BD + CE + DA + EB) больше его периметра.

Для начала рассмотрим каждую диагональ отдельно:

1. Диагональ AC соединяет вершины A и C.
2. Диагональ BD соединяет вершины B и D.
3. Диагональ CE соединяет вершины C и E.
4. Диагональ DA соединяет вершины D и A.
5. Диагональ EB соединяет вершины E и B.

Теперь давайте посмотрим на периметр пятиугольника. Периметр пятиугольника - это сумма всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DE + EA.

Мы видим, что каждая сторона пятиугольника входит в эту сумму дважды (например, AB входит в AB и EA, BC входит в BC и CD, и так далее).

Теперь давайте рассмотрим сумму диагоналей. Сумма диагоналей - это AC + BD + CE + DA + EB.

Теперь заметим, что каждая диагональ соединяет две вершины пятиугольника, и каждая вершина входит в две диагонали (например, вершина A входит в AC и DA, вершина B входит в AB и EB, и так далее).

Теперь сравним сумму периметра и сумму диагоналей:

Периметр = AB + BC + CD + DE + EA. Сумма диагоналей = AC + BD + CE + DA + EB.

Каждая вершина пятиугольника входит в сумму периметра дважды, и каждая вершина также входит в сумму диагоналей дважды.

Таким образом, сумма диагоналей равна сумме периметра.

AC + BD + CE + DA + EB = AB + BC + CD + DE + EA.

Теперь, чтобы доказать, что сумма диагоналей больше периметра, нам нужно показать, что хотя бы одна диагональ больше соответствующей ей стороны пятиугольника.

Допустим, диагональ AC больше стороны AB. Тогда мы имеем:

AC > AB.

Теперь добавим это неравенство к сумме диагоналей:

AC + BD + CE + DA + EB > AB + BD + CE + DA + EB.

Заметьте, что в этом неравенстве каждая диагональ больше соответствующей ей стороны (например, AC > AB, BD = BD, CE = CE и так далее).

Следовательно, сумма диагоналей (AC + BD + CE + DA + EB) больше периметра (AB + BC + CD + DE + EA).

Таким образом, мы доказали, что сумма диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра.