Question

Длинна хорды окружности равна 88, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 33. Найдите диаметр окружности.

Answer 1

Обозначим хорду АВ, центр окружности О, перпендикуляр, опущенный из центра О на хорду АВ обозначим ОН.
АВ = 88, ОН = 33
Треугольник АОН -прямоугольный,
в нём АН = 0,5АВ = 44, ОН = 33 и ОА = R - радиус окружности
По теореме Пифагора R² = AH² + OH² = 44² + 33² = 3025
R = 55
Диаметр D = 2R = 55·2 = 110

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством перпендикулярности хорды и радиуса окружности. Если мы проведем радиус окружности к точке пересечения хорды и радиуса, то он будет перпендикулярен хорде и делить её пополам.

Дано: Длина хорды (AB) = 88 Расстояние от центра (O) до хорды (CD) = 33

Мы знаем, что радиус (OA) перпендикулярен хорде и делит её пополам. Поэтому расстояние от центра до хорды (CD) можно разбить на две части: CO и OD. Мы знаем, что CO = OD, так как радиус делит хорду пополам.

Итак, CO = OD = 33 / 2 = 16.5

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике OCA (где OA - радиус, CO - половина хорды, и AC - диаметр):

OA^2 = OC^2 + AC^2

OA^2 = 16.5^2 + AC^2

Теперь мы можем найти OA (радиус). Учитывая, что радиус - это половина диаметра, а также, что AC - это диаметр, мы можем записать:

(Radius)^2 = 16.5^2 + (Diameter)^2

Теперь нам нужно найти диаметр. Для этого давайте решим уравнение:

(Diameter)^2 = (Radius)^2 - 16.5^2

(Diameter)^2 = (33 / 2)^2 - 16.5^2

(Diameter)^2 = 1089/4 - 272.25

(Diameter)^2 = 816.75

Теперь извлечем квадратный корень с обеих сторон:

Diameter = sqrt(816.75)

Diameter ≈ 28.6

Таким образом, диаметр окружности приближенно равен 28.6.