Question

Найдите длину высоты прямоугольного треугольника если длины проекций катетов на гипотенузу равны 36см и 49см решите подробно

Answer 1

Произведение проекций катетов на гипотенузу равно квадрату высоты ( проведённой к гипотенузе ) : а1 ·b1=h² ( а1- проекция катета а , b1 проекция катета b)
подставим значение : 36·49=h²
h²=1764
h=√1764=42
Ответ :42

Answer 2

Для нахождения длины высоты прямоугольного треугольника, когда известны длины проекций катетов на гипотенузу, мы можем воспользоваться подобием треугольников.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза. Длины проекций катетов на гипотенузу обозначим как p и q, где p = 36 см и q = 49 см.

Теперь, используя подобие треугольников, можно записать отношение длин проекций катетов к длине гипотенузы:

p/AB = q/AC

Теперь мы можем выразить длину одного из катетов (например, AB) через известные величины:

AB = (p * AC) / q

Теперь у нас есть выражение для длины катета AB. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора:

AB^2 + AC^2 = BC^2

Мы ищем длину высоты, которая является вторым катетом прямоугольного треугольника. В данном случае, это AC. Мы можем подставить выражение для AB в уравнение Пифагора:

((p * AC) / q)^2 + AC^2 = BC^2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (AC), которую мы можем решить:

((36 * AC) / 49)^2 + AC^2 = BC^2

Теперь нам нужно знать значение гипотенузы (BC), чтобы решить это уравнение. Если у вас есть значение BC, вы можете подставить его и решить уравнение для нахождения длины AC.