Question

В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите объем шара, если объем конуса равен 12.

Answer 1

Высота конуса равна радиусу шара 
объём конуса равен 1/3 * S * H
S = pi * r ^ 2
H = r
Vконуса = (pi*r^3)/3=12  значит pi*r^3 = 36 
Vшара = 4/3*pi*r^3 = 4/3*36= 48

Answer 2

Чтобы найти объем шара, вписанного в конус, нам нужно знать радиус шара и формулу для объема шара.

Объем конуса можно выразить следующей формулой:

V_cone = (1/3) * π * r^2 * h,

где V_cone - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В данном случае объем конуса равен 12, то есть:

12 = (1/3) * π * r^2 * h.

Мы также знаем, что центр основания конуса совпадает с центром шара, поэтому радиусы шара и конуса также совпадают, то есть r = r_sphere.

Теперь мы можем использовать формулу для объема шара:

V_sphere = (4/3) * π * r^3,

где V_sphere - объем шара.

Мы знаем, что r = r_sphere, поэтому:

V_sphere = (4/3) * π * r_sphere^3.

Мы также знаем, что объем конуса равен 12 и r = r_sphere:

12 = (1/3) * π * r_sphere^2 * h.

Теперь мы можем выразить высоту конуса h через радиус r_sphere:

h = (12 * 3) / (π * r_sphere^2).

Теперь мы можем подставить это значение высоты в формулу для объема шара:

V_sphere = (4/3) * π * r_sphere^3 = (4/3) * π * r_sphere^3 * [(π * r_sphere^2) / (12 * 3)].

Теперь мы можем упростить это уравнение:

V_sphere = (4/3) * π * r_sphere^3 * [(π * r_sphere^2) / (12 * 3)] = (π * r_sphere^5) / (9 * 3) = (π * r_sphere^5) / 27.

Теперь у нас есть формула для объема шара, выраженного через радиус r_sphere:

V_sphere = (π * r_sphere^5) / 27.

Мы знаем, что объем конуса равен 12, поэтому:

12 = (1/3) * π * r_sphere^2 * h = (1/3) * π * r_sphere^2 * [(12 * 3) / (π * r_sphere^2)] = 12.

Теперь мы можем решить это уравнение для r_sphere:

12 = 12, r_sphere^2 = 1, r_sphere = 1.

Теперь, когда мы знаем радиус шара (r_sphere = 1), мы можем найти его объем, подставив значение в нашу формулу:

V_sphere = (π * 1^5) / 27 = π / 27.

Таким образом, объем шара, вписанного в конус, равен π / 27.