Question

биссектрисы углов A и В при боковой стороне AB трапеции АВСD пересекаются в точке F. найдите AB, если АF=21,BF=20.

Answer 1

По теореме углы трапеции, прилегающие к одной боковой стороне равны 180 градусов. Отсюда угол DAB+ угол ABC= 180 градусов. Поскольку бисектрисы углов А и В делят их пополам, то угол FAB+угол ABF =90 градусов.
Cумма углов треугольника 180 градусов. Отсюда угол BFA= 90 градусов, а значит треугольник ABF прямоугольный. Нам известно 2 катета, а сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы 441+400=841. Значит АВ=29 см

Answer 2

Для нахождения длины боковой стороны AB трапеции ABCD, мы можем использовать факт о том, что биссектрисы углов A и B пересекаются в точке F и делят соответствующие боковые стороны на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон.

Для удобства, давайте обозначим длины смежных сторон следующим образом:

• Пусть AC будет большей из двух параллельных сторон, а BD - меньшей.

Тогда, используя пропорции, мы можем записать:

(AF / AB) = (AC / CD)

(BF / AB) = (BD / CD)

Теперь у нас есть значения AF и BF: AF = 21 BF = 20

Мы должны также учитывать, что в трапеции AC и BD параллельны, следовательно, угол AFB - это внутренний угол трапеции, и он равен углу CDA.

Таким образом, мы можем записать:

(21 / AB) = (AC / CD)

(20 / AB) = (BD / CD)

Мы хотим найти AB. Давайте обозначим его как x:

(21 / x) = (AC / CD)

(20 / x) = (BD / CD)

Теперь у нас есть два уравнения и два неизвестных (x и CD). Однако мы можем упростить эту систему, используя факт того, что AC и BD параллельны и являются боковыми сторонами трапеции ABCD.

Это означает, что отрезки CD одинаковы в обоих уравнениях:

(21 / x) = (AC / CD)

(20 / x) = (BD / CD)

Теперь мы можем уравнять правые части уравнений:

AC / CD = BD / CD

Так как CD одинаков в обоих случаях, мы можем опустить его из уравнения:

AC = BD

Теперь мы видим, что длина большей параллельной стороны AC равна длине меньшей параллельной стороны BD. Это означает, что трапеция ABCD является равнобокой трапецией, и боковые стороны AB и CD имеют одинаковую длину.

Таким образом, AB = CD. Мы знаем, что AF = 21 и BF = 20, поэтому CD = AF + BF = 21 + 20 = 41.

Итак, длина боковой стороны AB трапеции ABCD равна 41.