Question

Отрезок EF является средней линией прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С,через точку Е проведен перпендикуляр МЕ к плоскости этого треугольника,доказать,1)MF перпендик. АС 2)МС=МА

Answer 1

Доказательство в приложении …

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, давайте рассмотрим геометрию данной ситуации.

Пусть A, B и C - вершины прямоугольного треугольника ABC, где угол ACB является прямым углом. E - середина гипотенузы AB, то есть точка, где ME пересекает гипотенузу.

1. Доказательство MF перпендикулярна AC:

Мы знаем, что EF является средней линией треугольника ABC, и это означает, что E - середина стороны AB. Поэтому ME является высотой треугольника MAB, и она перпендикулярна AB.

Теперь рассмотрим треугольник MEF. Мы знаем, что ME перпендикулярна AB, а EF - это средняя линия треугольника ABC, так что EF параллельна и равна половине AB. Таким образом, в треугольнике MEF, MF - это медиана, проведенная к стороне EF, которая делит EF пополам.

Из свойств медианы в треугольнике следует, что MF перпендикулярна EF и проходит через середину EF. Так как EF параллельна AB и ME перпендикулярна AB, то MF также перпендикулярна AB, и, следовательно, AC.

Таким образом, мы доказали, что MF перпендикулярна AC.

2. Доказательство MC = MA:

Рассмотрим треугольник MAC. Мы знаем, что ME является перпендикуляром к AC и проходит через середину AC (так как E - середина AB).

Из свойств медианы треугольника следует, что ME делит AC пополам, то есть MC = MA. Таким образом, мы доказали, что MC равна MA.

Таким образом, утверждения 1) и 2) доказаны.