Question

Пожалуйста, помогите!! В прямоугольном треугольнике биссектриса наименьшего угла образует с меньшим катетом углы, один из которых на 20 градусов больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Answer 1

ΔABC  уго C = 90     BD -  Биссектриса
Биссектриса образует смежные углы 
 УголCBD = (180 -20 ) \ 2 = 80 градусов  меньший угол
Угол СВD = 180 - (  90 + 80  ) = 10 градусов
Угол CBA = 10 * 2 = 20 градусов
Угол BAC = 180 - (90 +20 ) = 70 градусов

Answer 2

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть A - прямой угол (90 градусов), B - угол, противолежащий меньшему катету, и C - угол, противолежащий биссектрисе наименьшего угла.

Из условия задачи известно, что один из углов, образованных биссектрисой и меньшим катетом, на 20 градусов больше другого. Обозначим эти углы как x и x + 20.

Также известно, что биссектриса делит угол B пополам. То есть, B = 2x.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

A + B + C = 180.

Мы знаем, что A = 90 градусов, B = 2x и C = x + 20. Подставляем эти значения в уравнение:

90 + 2x + x + 20 = 180.

Сначала сгруппируем x-термы и числовые термины:

3x + 110 = 180.

Теперь выразим x:

3x = 180 - 110, 3x = 70, x = 70 / 3, x ≈ 23.33 градуса.

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти углы B и C:

B = 2x ≈ 2 * 23.33 ≈ 46.67 градуса, C = x + 20 ≈ 23.33 + 20 ≈ 43.33 градуса.

Таким образом, острые углы данного прямоугольного треугольника примерно равны:

B ≈ 46.67 градуса, C ≈ 43.33 градуса.