Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. AC=13, BC=12, AB-?, угол B прямой.Найти площадь треугольника ABC.

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника
AB = √(AC² - BC²) = √(169 - 144) = 5
площадь треугольника
S = 0.5·AB·BC = 0.5·5·12 = 30

Answer 2

По т. Пифагора АВ=√(13²-12²)=√25=5
Площадь равна 1/2 ·АВ ·ВС=1/2·12·5=30

Answer 3

Для нахождения площади прямоугольного треугольника ABC, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основанием является одна из сторон треугольника, а высотой будет перпендикуляр из вершины B к гипотенузе AC. Так как у нас есть два известных катета (AC = 13 и BC = 12), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 13^2 + 12^2 AB^2 = 169 + 144 AB^2 = 313

AB = √313 AB ≈ 17.69 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, нам нужно найти высоту, которая проведена из вершины B к гипотенузе AC. Эта высота разделит треугольник на два прямоугольных треугольника, и мы можем использовать подобие для нахождения её длины.

Подобие треугольников говорит нам, что отношение длины катета к гипотенузе в первом треугольнике равно отношению длины высоты к длине гипотенузы в большем треугольнике:

(высота) / BC = BC / AC

Теперь мы можем решить этот пропорциональный уравнение, чтобы найти длину высоты:

(высота) / 12 = 12 / 13

Теперь умножим обе стороны на 12:

высота = (12 / 13) * 12 высота ≈ 11.08 (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть длина основания (AB ≈ 17.69) и высота (≈ 11.08), мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * AB * высота Площадь = (1/2) * 17.69 * 11.08 Площадь ≈ 98.14 (округлим до двух знаков после запятой)

Итак, площадь прямоугольного треугольника ABC составляет приближенно 98.14 квадратных единиц.