Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10, 8,6. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности.

Answer 1

По условию задачи в сновании находится прямоугольный треугольник, (по квадратам сторон: 6²+8² = 10²).
Так как грани наклонены под равным углом к основанию, то проекции рёбер на основание находятся на биссектрисах треугольника основания. Ось пирамиды находится на пересечении биссектрис.
Отсюда вывод: высота пирамиды равна радиусу вписанной в треугольник окружности. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:
r = (a+b-c) / 2 = (6+8-10) / 2 = 2. Тогда и высота Н = 2. а апофема - 2√2.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна:
Sбок = (1/2)Р*r = (1/2)*(6+8+10)*2√2 = 24√2.
Площадь основания So = (1/2)6*8 = 24.
Площадь полнойповерхности пирамиды равна 24√2 + 24 = 24(1+√2) =  57.94113.

Answer 2

Дано: АВ=8, АС=6, ВС=10. Найти: Sп.

Решение:

Радиус вписанной окружности:
Не трудно заметить что треугольник АВС прямоугольный. по т. Пифагора проверим. BC=√(8²+6²)=10, проверено.
r=(a+b-c)/2, где а и b -катеты, с - гипотенуза
r=(8+6-10)/2=2

ОК=ОС=2

Так как SO=CO=2
С прямоугольного треугольника SKO(SK=SO√2=2√2

Площадь боковой поверхности это 1/2 * периметр основания* апофема. SK-апофема

Sб.п.=1/2*Pосн* SK=1/2*(8+6+10)*2√2=24√2 кв. ед.

Socн=AB* AC/2=8*6/2=24 кв. ед.

Площадь полной поверхности

Sп.п.=Sосн + Sб=24+24√2=24(1+√2) кв. ед.

Ответ: 24(1+√2) кв. ед.

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нужно учесть площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания можно найти с помощью формулы для площади треугольника Герона, так как известны все его стороны:

   Полупериметр (s) = (10 + 8 + 6) / 2 = 12.

   Площадь основания (S_base) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)],

   где a, b и c - длины сторон треугольника.

   S_base = √[12 * (12 - 10) * (12 - 8) * (12 - 6)] = √[12 * 2 * 4 * 6] = √[1152] = 8√18.

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности. Боковые грани пирамиды - это треугольники. У нас есть два таких треугольника (так как пирамида четырехугольная), и они равнобедренные с углом наклона к плоскости основания 45 градусов.

   Площадь одной боковой грани (S_side) можно найти следующим образом:

   a = 8 (одна из сторон треугольника) h = a * sin(45°) = 8 * (1/√2) = 4√2 (высота треугольника)

   S_side = (1/2) * a * h = (1/2) * 8 * 4√2 = 16√2.

   Поскольку у нас две боковые грани, то общая площадь боковой поверхности (S_lateral) равна:

   S_lateral = 2 * S_side = 2 * 16√2 = 32√2.

3. Теперь можем найти площадь полной поверхности (S_total):

   S_total = S_base + S_lateral = 8√18 + 32√2.

Это и есть площадь полной поверхности пирамиды. Если вам нужна численная оценка этой площади, то вы можете приблизительно вычислить ее, примерно равной 96.36 квадратных единицам (площадь будет в квадратных единицах, так как не дано никаких единиц измерения для сторон).