Question

Радиус окружности, вписанной в основание правильной четырехугольной пирамиды, равен 2 корня из 5, а длина бокового ребра пирамиды равна 11. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

Проекция бокового ребра на основание (как половина диагонали квадрата основания) равна (2√5)*√2 = 2√10.
Тогда высота пирамиды Н = √(11² - (2√10)²) = √121 - 40) = 
= √81 = 9.

Answer 2

Для нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды, зная радиус вписанной в ее основание окружности и длину бокового ребра, можно воспользоваться теоремой Пифагора и теоремой о высоте пирамиды.

Сначала найдем половину диагонали основания пирамиды. Это можно сделать, разделив боковое ребро пирамиды на две части. Половина диагонали будет равна:

Половина диагонали = (длина бокового ребра) / 2 = 11 / 2 = 5.5

Теперь у нас есть треугольник, в котором одна сторона равна половине диагонали основания (5.5), а вторая сторона равна радиусу вписанной окружности (2√5). Мы можем найти длину высоты этого треугольника, используя теорему Пифагора:

(Высота)^2 + (2√5)^2 = (5.5)^2

Высота^2 + 20 = 30.25

Высота^2 = 30.25 - 20

Высота^2 = 10.25

Высота = √10.25 ≈ 3.2

Таким образом, высота правильной четырехугольной пирамиды равна приближенно 3.2.