Question

Задачи. Треугольник АВС - прямоугольный (угол С - прямой)(1) Угол А = 30 градусам. АС = 6. Найти стороны. (2) Угол А = 45 градусов, АВ = 10. Найти стороны. (3) АС = 15, ВС = 8. Найти синус, косинус, тангенс угла А

Answer 1

1) угол А= 30. ВС = х, АВ = 2х, АС =6. Составим т. Пифагора
4х² = х² + 36
3х² = 36
х² = 12
х = √12 = 2√3 ( ВС)
2·х = 2·2√3 = 4√3( АВ)
2) уголА = 45, значит угол В = 45, ΔАВС равнобедренный. АВ = 10, ВС= х, АС = х. Составим т. Пифагора
х²+х² = 100
2х² = 100
х² = 50
х = √50
х = 5√2 (ВС = АС)
3 ) Ищем гипотенузу по т. Пифагора
АВ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289
АВ = 17
а) Sin A = BC/АВ = 8/17
б) Cos A = АС/АВ = 15/17
в) tg A = АС/ ВС = 15/8


                                          

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. Угол А = 30 градусам, АС = 6. Найти стороны.

   Мы знаем угол А и сторону АС. Так как угол С прямой, то у нас есть правоугольный треугольник, и мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса.

   Пусть BС = x (мы ищем сторону ВС) и АВ = y (мы ищем сторону АВ).

   Мы знаем, что синус угла А равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, то есть: sin(A) = BC / AC sin(30 градусов) = x / 6

   Мы также знаем, что косинус угла А равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе, то есть: cos(A) = AB / AC cos(30 градусов) = y / 6

   Теперь, мы знаем, что sin(30 градусов) = 1/2 и cos(30 градусов) = √3/2.

   Из уравнения sin(30 градусов) = x / 6 мы можем выразить x: x = 6 * (1/2) = 3

   Из уравнения cos(30 градусов) = y / 6 мы можем выразить y: y = 6 * (√3/2) = 3√3

   Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AB = 3√3 и BC = 3.

2. Угол А = 45 градусов, АВ = 10. Найти стороны.

   В этой задаче, угол А и сторона АВ известны, и мы также имеем правоугольный треугольник.

   Пусть AC = x (мы ищем сторону АС) и BC = y (мы ищем сторону ВС).

   Мы знаем, что синус угла А равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, то есть: sin(A) = AC / AB sin(45 градусов) = x / 10

   Теперь, мы знаем, что sin(45 градусов) = √2/2.

   Из уравнения sin(45 градусов) = x / 10 мы можем выразить x: x = 10 * (√2/2) = 5√2

   Теперь мы знаем сторону АС. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике BC - это катет, а AC - это гипотенуза, поэтому можем использовать теорему Пифагора: BC^2 + AC^2 = AB^2 y^2 + (5√2)^2 = 10^2 y^2 + 50 = 100

   Теперь выразим y: y^2 = 100 - 50 y^2 = 50 y = √50 = 5√2

   Таким образом, стороны треугольника ABC равны: AC = 5√2 и BC = 5√2.

3. АС = 15, ВС = 8. Найти синус, косинус, тангенс угла А.

   Мы знаем стороны АС и ВС, и можем найти другие стороны и тригонометрические функции угла А в этом треугольнике.

   Используя теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника: AB^2 = AC^2 - BC^2 AB^2 = 15^2 - 8^2 AB^2 = 225 - 64 AB^2 = 161 AB = √161

   Теперь, чтобы найти синус, косинус и тангенс угла А:

   Синус угла А: sin(A) = BC / AC sin(A) = 8 / 15

   Косинус угла А: cos(A) = AB / AC cos(A) = √161 / 15

   Тангенс угла А: tan(A) = BC / AB tan(A) = 8 / √161

   Таким образом: Синус угла А = 8/15 Косинус угла А = √161/15 Тангенс угла А = 8/√161