Question

ABCD - правильный тетраэдр,длина ребра которого равна 4 см.Через точку О - середину ребра BC - перпендикулярно прямой CD проведена плоскость.Вычислите периметр получившегося сечения.

Answer 1

Пусть E - середина ребра AC и F - середина ребра DC. Опустим перпендикуляры из точек О и Е на отрезок DC.  Оба этих перпендикуляра пересекут DC в одной точке H, т.к. треугольники EHC и OHC равны по гипотенузе и острому углу. Значит, плоскость OEH перпендикулярна DС. При этом EH=OH=BF/2=√3 (Т.к. OH и EH - средние линии треугольников BFC и AFC, и, кроме того, AF=BF=(4√3)/2=2√3). Т.к. OE - cредняя линия треугольника ABC, то OE=AB/2=2. Таким образом, периметр сечения, т.е. треугольника OEH, равен EH+OH+OE=√3+√3+2=2+2√3.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте разберемся шаг за шагом:

1. Дано, что ABCD - правильный тетраэдр с длиной ребра 4 см. Это означает, что все его ребра имеют одинаковую длину и все углы равны между собой.

2. Через точку O, которая является серединой ребра BC, проведена перпендикулярная прямая к ребру CD. Это создает прямоугольный треугольник COD, где OC - это половина длины ребра, то есть 2 см.

3. Так как ABCD - правильный тетраэдр, у нас есть следующая информация о треугольнике COD:

   • OC = 2 см
   • CD (длина ребра тетраэдра) = 4 см

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка OD в треугольнике COD:

   OD^2 = CD^2 - OC^2 OD^2 = 4 см^2 - 2 см^2 OD^2 = 16 см^2 - 4 см^2 OD^2 = 12 см^2

   OD = √12 см = 2√3 см

5. Теперь у нас есть длина отрезка OD, и мы можем найти периметр сечения. Периметр сечения будет равен сумме длин отрезков CO, OD и DC:

   Периметр = CO + OD + DC Периметр = 2 см + 2√3 см + 4 см Периметр = 6 см + 2√3 см

Таким образом, периметр получившегося сечения равен 6 см + 2√3 см.