Question

Шар с центром О касается плоскости в точке А. Точка В лежит в плоскости касания.Найдите объем шара, если АВ=21см, ВО=29см

Answer 1

Проведем радиус ОА (см. приложение). Он будет перпендикулярен плоск. α, так как АВ - касательная и АВ ∈ α. Рассмотрим треугольник ABO: угол OAB прямой, значит, треугольник прямоугольный. Найдем радиус ОА по т. Пифагора:  $\sqrt{841-441}= \sqrt{400}=20$ см. Найдем объем шара: $\frac{4}{3}* \pi *20^3$ = 10666 ²/₃ * π см³
Ответ: 10666 ²/₃ * π см³

Answer 2

Для нахождения объема шара, мы можем воспользоваться свойствами геометрии и формулой для объема шара.

Известно, что точка В лежит в плоскости касания, а точка О - центр шара. Также дано, что АВ = 21 см и ВО = 29 см.

Треугольник АВО - это прямоугольный треугольник, где О - центр шара, В - точка касания плоскости, и А - точка на поверхности шара. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

(АО)² = (АВ)² + (ВО)²

(АО)² = (21 см)² + (29 см)² (АО)² = 441 см² + 841 см² (АО)² = 1282 см²

АО = √1282 см АО ≈ 35,8 см

Теперь мы знаем радиус шара (РО), который равен половине длины АО:

РО = 35,8 см / 2 = 17,9 см

Теперь мы можем найти объем шара с помощью формулы:

V = (4/3)πR³

V = (4/3)π(17,9 см)³

V ≈ (4/3)π(5678,21 см³)

V ≈ 7543,62 см³

Объем шара составляет приблизительно 7543,62 кубических сантиметра.