Question

Центр вписанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника, опущенную на основание, на отрезки длиной 5 и 3, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника

Answer 1

Использована теорема Пифагора, свойство касательных, проведенных из одной точки к одной окружности, признак подобия треугольников по двум углам, свойство равнобедренного треугольника

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

Пусть треугольник ABC равнобедренный, где AB = AC, и высота, опущенная из вершины A, делится центром вписанной окружности на два отрезка, где один равен 5, а другой равен 3. Обозначим точку пересечения центра вписанной окружности с высотой как O.

Таким образом, мы имеем:

AO = 5 (первый отрезок) BO = CO = 3 (второй отрезок)

Так как треугольник равнобедренный, то точка O также является серединой основания BC. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины основания BC:

BC = 2 * BO = 2 * 3 = 6

Таким образом, длина основания треугольника равна 6.