Question

В равнобедренной трапеции ABCD: угол A=75 градусов. Диагонали AC и BD пересекаются в точке О. CE перпендикулярно AD, CE=AE, BO=5 см. Найдите боковые стороны трапеции. плизз помогите нужно срочно!!!

Answer 1

Из ΔAOB по условию  CE⊥ AD и CE =AE ⇒∠CAE = ∠ACE =45°. Но ΔAOD равнобедренный (AO =DO ⇒ ∠ODA=∠OAD =45°.   Следовательно ∠AOD=90°=∠AOB.
---
∠BAO=∠BAD - ∠CAE=75° -45° =30°. 
Из ΔAOB : BO =AB/2 (катет против угла 30°), отсюда : AB =2BO =2*5 см =10 см. 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных трапеций и теоремой синусов.

Дано:

1. Угол A = 75 градусов.
2. BO = 5 см.

Из свойств равнобедренной трапеции мы знаем, что угол A = угол B (верхние углы) и стороны AB и CD равны. Таким образом, угол B тоже равен 75 градусов.

Теперь, давайте обозначим длину боковых сторон трапеции:

Пусть AB = CD = x (так как они равны).

Из уголов A и B мы видим, что угол C равен 180 - 75 - 75 = 30 градусов.

Теперь, рассмотрим треугольник AEC. Мы знаем, что CE = AE, и угол C равен 30 градусов. Мы также знаем, что CE перпендикулярно AD. Это позволяет нам использовать теорему синусов:

sin(30 градусов) = CE / AE

sin(30 градусов) = 1/2 (по таблице значений синуса)

Теперь у нас есть:

1/2 = CE / AE

CE = AE / 2

Так как CE = AE, мы можем записать:

AE = AE / 2

Теперь можем найти боковые стороны трапеции:

AE + EC = x (так как это боковая сторона AB)

AE + AE / 2 = x

3/2 * AE = x

AE = (2/3) * x

Теперь мы знаем, что BO = 5 см, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике BOE:

OE^2 = BE^2 - BO^2

OE^2 = (AE/2)^2 - 5^2

OE^2 = ((2/3) * x / 2)^2 - 5^2

OE^2 = (x/3)^2 - 5^2

OE = √((x/3)^2 - 5^2)

Теперь у нас есть выражение для OE. Мы также знаем, что OE это половина длины диагонали AC. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O, так что:

AC = 2 * OE

AC = 2 * √((x/3)^2 - 5^2)

Таким образом, боковые стороны трапеции AB и CD равны x, а диагональ AC равна 2 * √((x/3)^2 - 5^2).

Теперь у нас есть выражения для боковых сторон трапеции. Чтобы найти значение x, вам нужно решить уравнение.