Question

точки A и C лежат по разные стороны от прямой BD Докажите что если ab параллельно CD и AB равно CD то треугольник ABC равен треугольнику cdb

Answer 1

 . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т. е. 720o, поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: ( – очевидно.  . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис. 1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние, т. е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса .

(8) (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис. 1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1, то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т. к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы.

( . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то BAC = BDC, поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис. 2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом,

BDC + CDA + ADB = BAC+ CBA + ACB = 180o.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и CDB в данной ситуации, мы можем воспользоваться двумя фактами: параллельными линиями и равенством сторон.

У нас есть следующие данные:

1. AB || CD (AB параллельно CD).
2. AB = CD (длина AB равна длине CD).

Мы хотим доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CDB.

Доказательство:

1. Рассмотрим две параллельные прямые AB и CD. Проведем секущую прямую AC, которая пересекает эти две параллельные прямые.

   [Вставьте сюда рисунок]

   Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ABC и треугольник CDA.

2. Мы знаем, что AB || CD и AC - это пересекающая их секущая прямая. Таким образом, уголы BCA и CAD будут соответственными углами, так как они находятся между параллельными прямыми и пересекающей их секущей. Это означает, что:

   Угол BCA = Угол CAD (по соответствующим углам).

3. Теперь у нас есть два треугольника с равными углами и одинаковой длиной стороны AC (по условию AB = CD). По свойству треугольников, эти два треугольника равны.

   Треугольник ABC равен треугольнику CAD (по углам и сторонам).

4. Но треугольник CAD - это треугольник CDB без вершины A, так как AC - это секущая прямая, и точка A лежит на одной из его сторон.

   Треугольник CAD = Треугольник CDB (по углам и сторонам).

5. Следовательно, треугольник ABC равен треугольнику CDB.

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику CDB на основе условий задачи и свойств геометрии.