Question

В треугольнике MPK из вершины прямого угла проведена высота PC, PC:MC=3:4, PK=12. Найдите катет MP. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Треугольник PCM подобен треугольнику KCP
PC/MC=PK/MP
3/4=12/MP
MP=16

Answer 2

<PMC=<KPC и <PCM=<PCK⇒ΔPNC∞ΔKPC⇒PK/MP=PC/MC
12/MP=3/4
MP=12*4/3=16

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Давайте обозначим катет MP как x. Теперь у нас есть следующие данные:

1. PK = 12.
2. Соотношение PC:MC = 3:4.

Сначала найдем длину отрезка PC. Пусть PC = 3k, тогда MC = 4k (с учетом соотношения 3:4).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике PKC:

PK^2 = PC^2 + KC^2.

Подставим известные значения:

12^2 = (3k)^2 + KC^2.

144 = 9k^2 + KC^2.

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник MKC:

MK^2 = MC^2 + KC^2.

Подставим известные значения:

MK^2 = (4k)^2 + KC^2.

MK^2 = 16k^2 + KC^2.

Теперь мы можем использовать разность этих двух уравнений:

(MK^2 - PK^2) = (16k^2 + KC^2 - 144).

MK^2 - PK^2 = 16k^2 - 9k^2.

MK^2 - PK^2 = 7k^2.

Теперь подставим значение PK^2 (12^2 = 144):

MK^2 - 144 = 7k^2.

MK^2 = 7k^2 + 144.

Теперь мы знаем, что MK^2 = 7k^2 + 144, и мы хотим найти x = MP. Заметим, что MP = MK, так как треугольник MCK прямоугольный (MK - гипотенуза).

Теперь мы можем выразить x (MP):

x^2 = 7k^2 + 144.

x = √(7k^2 + 144).

Теперь нам нужно найти значение k. Для этого вернемся к соотношению PC:MC = 3:4:

PC/MC = 3/4.

3k/4k = 3/4.

Таким образом, k = 4/3.

Теперь мы можем найти x (MP):

x = √(7(4/3)^2 + 144).

x = √(7(16/9) + 144).

x = √(112/9 + 144).

x = √(112/9 + 1296/9).

x = √(1408/9).

x = √(1408)/√(9).

x = √(1408)/3.

Теперь вычислим значение x:

x ≈ √(1408)/3 ≈ 16.79.

Итак, катет MP примерно равен 16.79.