Question

AM и BK-медианы треугольника ABC. Определите вид четырехугольника ABMK и найдите его периметр, если AB=14, BC=12, AC=18

Answer 1

МК-средняя линия треугольника АВС. четырехугольник-трапеция. периметр=14+6+9+7=36

Answer 2

Для начала, найдем медианы треугольника ABC. AM-медиана будет проведена из вершины A к середине стороны BC, а BK-медиана будет проведена из вершины B к середине стороны AC.

1. Найдем середину стороны BC. Середина стороны BC будет равна половине длины BC: BC / 2 = 12 / 2 = 6.

2. Найдем середину стороны AC. Середина стороны AC будет равна половине длины AC: AC / 2 = 18 / 2 = 9.

3. Теперь мы имеем две медианы AM и BK, которые пересекаются в точке M. Точка M - это точка пересечения AM и BK.

4. Чтобы найти AM, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник ABM является прямоугольным треугольником. AM - это гипотенуза, а AB и BM - катеты. Известно, что AB = 14 и BM = 6: AM = √(AB² + BM²) = √(14² + 6²) = √(196 + 36) = √232.

5. Теперь найдем BK, который также будет равен BM, так как треугольник BKM является равнобедренным (BK = BM = 6).

6. Теперь у нас есть четырехугольник ABMK, и мы знаем длины его сторон: AB = 14, BM = 6, MK = √232 и BK = 6.

7. Чтобы найти периметр четырехугольника ABMK, сложим длины всех его сторон: Периметр = AB + BM + MK + BK = 14 + 6 + √232 + 6.

Вы можете вычислить значение периметра, подставив √232 в уравнение и выполнить вычисления:

Периметр = 14 + 6 + √232 + 6 ≈ 14 + 6 + 15.23 + 6 ≈ 41.23.

Таким образом, периметр четырехугольника ABMK составляет примерно 41.23 единицы длины.