Question

написать уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0 2х+у-z=0

Answer 1

Направляющий вектор  прямой а перпендикулярен и нормальному вектору  плоскости х-2у+z-4=0, и нормальному вектору  плоскости 2х+у-z=0. Таким образом, направляющим вектором прямой а является векторное произведение  векторов (1;2;1) и (2;1;-1):
Векторное произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx} = i ((-2)·(-1) - 1·1) - j (1·(-1) - 1·2) + k (1·1 - (-2)·2) = 

 = i (2 - 1) - j (-1 - 2) + k (1 + 4) = {1; 3; 5}.
Канонические уравнения прямой по точке  и направляющему вектору имеет вид:  $\frac{x-x_0}{p_1} = \frac{y-y_0}{p_2}= \frac{z-z_0}{p_3} .$

Таким образом, уравнение прямой проходящей через точку м0( -4,3,0) и параллельной прямой х-2у+z-4=0, 2х+у-z=0 будет таким:
$\frac{x+4}{1}= \frac{y-3}{3}= \frac{z}{5}.$

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точку M0(-4, 3, 0) и параллельной прямой, заданной системой уравнений, нам нужно сначала найти вектор направления для новой прямой, который будет параллелен вектору направления заданной прямой.

Для заданной системы уравнений:

1. х - 2у + z - 4 = 0
2. 2х + у - z = 0

Выразим z из первого уравнения: z = 4 - х + 2у

Теперь, чтобы найти вектор направления, возьмем коэффициенты х, у и z из этого уравнения: Вектор направления = (1, 2, -1)

Теперь у нас есть точка M0(-4, 3, 0) и вектор направления (1, 2, -1). Мы можем использовать эту информацию, чтобы написать уравнение прямой в параметрической форме:

x = -4 + t y = 3 + 2t z = -t

где t - параметр, который может принимать любые значения.

Теперь вы можете записать уравнение прямой в общей форме, если это необходимо:

(x + 4) / 1 = (y - 3) / 2 = (z - 0) / (-1)

Или выразить его в другой форме, например, в виде системы уравнений:

x + 4 = t y - 3 = 2t z = -t

Это уравнение прямой, проходящей через точку M0(-4, 3, 0) и параллельной заданной прямой.