Question

обчисліть площу повнои поверхні правильнои чотирикутной призми діагональ якоі = 8 квадрат корней из 2 і нахилена до площини основи під кутом 45 градусов

Answer 1

Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из площади двух равных оснований ( квадратов) и четырех равных боковых граней (прямоугольников).

В основаниях призмы - квадраты с диагональю=8. 

Диагональ делит квадрат на равнобедренные треугольники с острыми углами 45°

Значит, стороны оснований равны диагонали, умноженной на синус или косинус 45° или по т.Пифагора.

АВ=(8•√2):2=4√2

Высоту АА1 призмы найдем из равнобедренного прямоугольного ∆ АСА1. 

АА1=А1С•sin45°=8

Площадь основаий

S осн = 2•АВ•ВС=2•(4v2)•(4v2)=64

Площадь боковых граней 

4•AA1•AB=4•8•4√2=64√2

Полная площадь поверхности призмы 

S полн =64+64√2=64•(1+√2) (ед.площади)

Answer 2

Давайте розглянемо це завдання крок за кроком.

Площа повної поверхні призми складається з площі її бічної поверхні та двох площ основ. Давайте спочатку знайдемо бічну поверхню призми.

За наданими даними, діагональ призми має довжину 8√2, і призма нахилена до площини основи під кутом 45 градусів. Так як площина ортогональна до діагоналі буде бісектрисою кута між бічною гранню і однією з основні, ми можемо розділити призму на два прямокутні трикутники зі спільним катетом, який дорівнює половині діагоналі (4√2).

Таким чином, площа одного з цих трикутників буде:

Площа трикутника = (1/2) * катет1 * катет2, де катет1 = 4√2, а катет2 = 4√2, оскільки вони обидва співпадають за довжиною.

Площа одного трикутника = (1/2) * 4√2 * 4√2 = 16 * 2 = 32.

А оскільки є два таких трикутники (по одному на кожну бічну грань), площа бічної поверхні призми складається з двох таких трикутників і дорівнює 32 + 32 = 64.

Тепер давайте знайдемо площі основ. Оскільки призма має правильний чотирикутний основний багатокутник, його можна поділити на чотири однакові прямокутні трикутники, кожний з яких має катети 4√2 і 4 (оскільки це половина діагоналі призми та половина одного з ребер основи).

Площа одного прямокутного трикутника = (1/2) * 4√2 * 4 = 8√2.

Отже, площа однієї основи дорівнює 4 * (8√2) = 32√2.

Оскільки є дві такі основи, їхня загальна площа складає 2 * 32√2 = 64√2.

Загальна площа повної поверхні призми буде бічна поверхня + площа основ:

Площа повної поверхні = 64 (бічна поверхня) + 64√2 (основи) ≈ 64 + 90.51 ≈ 154.51.

Отже, площа повної поверхні цієї призми при заданих умовах приблизно дорівнює 154.51 квадратними одиницями.