Question

Высота прямоугольного треугольника , проведённая к гипотенузе , делит Ее на два отрезка длинной 10 и 40 сантиметров . Найти катеты треугольника . Помогите пожалуйста

Answer 1

ВF=40
FC=10
решение:
BC=40+10=50
Ас=√10×50= 10√5
BA=√40×50=12√5
Ответ: АС= 10√5
ВА=12√5

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ будут катетами прямоугольного треугольника, а $c$ - гипотенузой. Также пусть $h$ будет высотой, проведенной к гипотенузе.

Из условия задачи у нас есть два отрезка, на которые разделилась гипотенуза:

1. Отрезок $h$ длиной 10 сантиметров.
2. Отрезок $c - h$ длиной 40 сантиметров.

Мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора:

$a^2 + b^2 = c^2.$

Также, у нас есть подобие треугольников (по теореме о высоте прямоугольного треугольника), и можно записать следующее соотношение:

$\frac{h}{a} = \frac{c - h}{b}.$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $a$, $b$ и $c$.

Из второго уравнения выразим $h$:

$h = \frac{ab}{a + b}.$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$a^2 + b^2 = c^2.$ $a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab.$ $2ab = (a + b)^2 - (a^2 + b^2).$

Теперь подставим значение $h$ в выражение $c - h$:

$c - h = 40.$ $c - \frac{ab}{a + b} = 40.$

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

1. $2ab = (a + b)^2 - (a^2 + b^2)$.
2. $c - \frac{ab}{a + b} = 40$.

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения $a$, $b$ и $c$.