Question

Концы диаметра окружности- точки А(-5;6),В(7;-4).Составте уравнение этой окружности и найдите расстояние от начала координат до её центра

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точки А(-5;6) и В(7;-4), нужно следующие шаги:

1. Найдите координаты центра окружности (x₀, y₀): x₀ = (x₁ + x₂) / 2 y₀ = (y₁ + y₂) / 2 где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₂, y₂) - координаты точки В.

   x₀ = (-5 + 7) / 2 = 1 / 2 = 0.5 y₀ = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

   Таким образом, центр окружности имеет координаты (0.5, 1).

2. Найдите радиус окружности (r): r = √((x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)²) где (x₁, y₁) - координаты точки А, (x₀, y₀) - координаты центра окружности.

   r = √((-5 - 0.5)² + (6 - 1)²) r = √(25.25 + 25) r = √50.25 r ≈ 7.09

3. Теперь мы можем записать уравнение окружности в виде: (x - x₀)² + (y - y₀)² = r² где (x₀, y₀) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

   (x - 0.5)² + (y - 1)² = (7.09)²

4. Упростим уравнение и найдем расстояние от начала координат до центра окружности: (x - 0.5)² + (y - 1)² = 50.2481

   Расстояние от начала координат (0, 0) до центра окружности (0.5, 1) можно найти, подставив координаты в формулу для расстояния между двумя точками: d = √((x - x₀)² + (y - y₀)²)

   d = √((0 - 0.5)² + (0 - 1)²) d = √(0.25 + 1) d = √1.25 d ≈ 1.12

Итак, уравнение окружности: (x - 0.5)² + (y - 1)² = 50.2481 Расстояние от начала координат до центра окружности: около 1.12 единиц.