Question

1) Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС. Докажите, что катет АС является средним геометрическим гипотенузы АВ и отрезка АН. 2)Отрезок СD - высота треугольника АВС, причём угол С =90 градусов, АD=9см. и DB=16см. Найдите sin A и cos A.

Answer 1

1.АС- за 3 ознакою АВ і АН
2.90+9=99- sin A
99-16=83- cos A

Answer 2

1. Для доказательства данного утверждения воспользуемся подобием прямоугольных треугольников.

Пусть треугольник ABC прямоугольный, причем AC - гипотенуза, а CN - высота, опущенная из вершины C.

По определению среднего геометрического двух чисел, чтобы доказать, что катет AC является средним геометрическим гипотенузы AB и отрезка AN, необходимо и достаточно показать, что:

AC^2 = AB * AN.

Рассмотрим подобие треугольников ABC и ANC:

1. Оба треугольника имеют общий угол при вершине C.
2. Угол ACB прямой, а угол CAN также прямой (поскольку CN - высота).
3. Треугольник ANC имеет общий катет AN с треугольником ABC.

Из подобия треугольников ABC и ANC следует:

AC / AB = AN / AC.

Переписывая это соотношение, получаем:

AC^2 = AB * AN,

что и требовалось доказать.

Таким образом, катет AC действительно является средним геометрическим гипотенузы AB и отрезка AN.

2. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, AD = 9 см и DB = 16 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Мы знаем, что:

AD = 9 см, DB = 16 см, AB = √(AD^2 + DB^2) = √(9^2 + 16^2) = √(81 + 256) = √337.

Теперь мы можем найти sin A и cos A:

sin A = AD / AB = 9 / √337, cos A = DB / AB = 16 / √337.

Помимо этого, вы можете приближенно вычислить численные значения sin A и cos A, подставив значения AD и DB в формулы.