Question

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол ABC равен 132° , угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах

Answer 1

*************************

Answer 2

Чтобы найти угол ABD, давайте воспользуемся свойством вписанных углов. Вписанный угол равен половине соответствующей центральной окружностной по мере дуги.

У нас есть два вписанных угла: ABC и CAD.

1. Угол ABC = 132°. Так как угол ABC является центральным по мере дуги AC, то угол ACB (центральной окружностной) равен удвоенному углу ABC: ACB = 2 * 132° = 264°.

2. Угол CAD = 80°. Угол CAD является центральным по мере дуги CD, так что угол CDA (центральной окружностной) равен удвоенному углу CAD: CDA = 2 * 80° = 160°.

Теперь у нас есть два центральных угла: ACB = 264° и CDA = 160°.

Поскольку сумма центральных углов, образованных на одной дуге, равна 360°, мы можем найти угол BCD, который является оставшимся углом в данном случае:

BCD = 360° - (ACB + CDA) = 360° - (264° + 160°) = 360° - 424° = -64°.

Угол BCD получился отрицательным, что не имеет смысла в данном контексте, так как углы окружности не могут быть отрицательными. Вероятно, была допущена ошибка в предоставленных данных или в задаче.