Question

длины стороны параллелограмма равны 5 см и 3 см , а высота , проведенная к большей стороне , равна 2 см. Вычислите величину острого угла , образованного диагоналями параллелограмма

Answer 1

1) Для начала найдем площадь параллелограмма:
S=a*h, где a - длина параллелограмма, h - высота
S=5*2=10 (см)
2) Затем из формулы площади находим острый угол:
S=a*b*sin(k), где b - ширина параллелограмма, k - острый угол
sin(k)= S/a*b
k=arcsin(S/a*b)
k=arcsin(2/3)
k примерно равен 42.3 градуса
Ответ: 42.3 градуса

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся основные свойства параллелограмма и тригонометрии.

Сначала рассмотрим параллелограмм. Если мы проведем диагонали в параллелограмме, они делят его на четыре равных треугольника. Это следует из того, что диагонали параллельны и имеют общую точку пересечения, которая делит их пополам. Таким образом, каждый из этих треугольников будет прямоугольным, так как один из углов параллелограмма равен 90 градусам.

Далее, у нас есть следующая информация:

• Одна диагональ треугольника равна 5 см.
• Вторая диагональ треугольника равна 3 см.
• Высота треугольника, проведенная к большей стороне (диагонали), равна 2 см.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов для нахождения синуса угла между диагоналями:

$\frac{3}{\sin(A)} = \frac{5}{\sin(B)}$,

где $A$ - угол между диагоналями, $B$ - другой угол между диагоналями.

Мы можем выразить $\sin(B)$ из этого уравнения:

$\sin(B) = \frac{5}{3} \cdot \sin(A)$.

Теперь мы знаем, что угол между диагоналями параллелограмма равен углу $B$, так как он является острым углом треугольника. Мы хотим найти $A$, который также является острым углом.

Теперь мы можем использовать свойства синуса для нахождения величины угла $A$:

$\sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{2}{3}$.

Теперь у нас есть значение синуса угла $A$, и мы можем найти его величину с помощью обратной функции синуса:

$A = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right)$.

Вычисляя это значение, мы получим приблизительно $41.81$ градусов.

Итак, величина острого угла, образованного диагоналями параллелограмма, примерно равна $41.81$ градусов.