Question

бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки завдовжки 15 см і 20 см. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Розв'язок на фото нижче: 

Answer 2

Давайте позначимо вершини прямокутного трикутника як A, B і C, де A - протилежна вершина прямого кута, B - один із вершин гіпотенузи, діленої бісектрисою, і C - інша вершина гіпотенузи, діленої бісектрисою.

За умовою, ми знаємо, що бісектриса гіпотенузи ділить її на відрізки довжиною 15 см і 20 см. Отже, ми маємо наступні відношення:

AC = 15 см, BC = 20 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини гіпотенузи трикутника ABC:

AB² = AC² + BC², AB² = 15² + 20², AB² = 225 + 400, AB² = 625.

Тепер знайдемо довжину AB:

AB = √625, AB = 25 см.

Ми знаємо довжину обох катетів та гіпотенузи трикутника, тому можемо знайти його площу. Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку довжини обох катетів:

Площа = (1/2) * AC * BC, Площа = (1/2) * 15 см * 20 см, Площа = 150 см².

Отже, площа прямокутного трикутника ABC дорівнює 150 квадратним сантиметрам.