Question

Площа основи правильної трикутної призми 4√3. Діагональ бічної грані 5 см. Знайти площу бічної грані

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

Площа основи правильної трикутної призми дана як 4√3. Оскільки основа призми - це рівносторонній трикутник, то можемо знайти довжину сторони основи (a) за допомогою формули площі рівностороннього трикутника:

Площа трикутника = (a^2 * √3) / 4, де a - довжина сторони трикутника.

Отже, 4√3 = (a^2 * √3) / 4.

Можемо спростити це рівняння: 16 = a^2.

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків: a = 4.

Таким чином, довжина сторони основи трикутної призми дорівнює 4 одиницям.

Діагональ бічної грані (d) дана як 5 см.

Ми знаємо, що в бічній грані прямокутної призми, діагональ бічної грані (d) і висота (h) відносяться так: d^2 = h^2 + a^2, де h - висота бічної грані, a - довжина сторони основи.

Підставимо відомі значення: 5^2 = h^2 + 4^2, 25 = h^2 + 16, h^2 = 25 - 16, h^2 = 9, h = 3.

Отже, висота бічної грані дорівнює 3 одиницям.

Тепер ми можемо знайти площу бічної грані правильної трикутної призми за формулою: Площа бічної грані = 0.5 * діагональ бічної грані * висота бічної грані, Площа бічної грані = 0.5 * 5 * 3, Площа бічної грані = 7.5.

Отже, площа бічної грані дорівнює 7.5 квадратним сантиметрам.