Question

50 БАЛЛОВ Длина окружности, радиус которой 10, равна длине дуги второй окружности, содержащей 150°. Найдите радиус и длину второй окружности.

Answer 1

Решение на фото, т.к. так и тебе и мне удобней.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулами для длины окружности и дуги:

Длина окружности: $C = 2 \pi r$, Длина дуги: $L = \frac{\theta}{360°} \times 2 \pi r$,

где $r$ - радиус окружности, $\theta$ - измеренный угол в градусах.

По условию задачи, у нас есть две окружности:

1. Окружность с радиусом $r_1 = 10$, длина окружности $C_1 = 2 \pi \cdot 10$.
2. Окружность с дугой длиной $L_2$ и углом $\theta_2 = 150°$.

Так как длина окружности равна длине дуги, у нас есть:

$C_1 = L_2.$

Подставляя значения, получаем:

$2 \pi \cdot 10 = \frac{150}{360} \cdot 2 \pi r_2.$

Решая уравнение относительно $r_2$, получим:

$r_2 = \frac{2 \pi \cdot 10}{\frac{150}{360} \cdot 2 \pi} = \frac{10}{\frac{150}{360}} = \frac{10 \cdot 360}{150} = 24.$

Таким образом, радиус второй окружности $r_2 = 24$.

Для нахождения длины второй окружности ($C_2$), мы можем воспользоваться формулой для длины окружности:

$C_2 = 2 \pi r_2 = 2 \pi \cdot 24 \approx 150.8.$

Итак, радиус второй окружности составляет 24, а длина второй окружности приближенно равна 150.8.